Hecho Por SebasTian Gaviria

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CINEMÁTICA

La cinemática es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.

Elementos básicos de la cinemática

Los elementos básicos de la cinemática son el espacio, el tiempo y un móvil.

En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independientes de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio euclidiano.

Fundamento de la cinemática clásica

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material, mas no estudia por qué se mueven los cuerpos. Para sistemas de muchas partículas, por ejemplo los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos.

Registro del movimiento

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

Movimiento rectilíneo uniforme

En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variación de la aceleración (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

donde  es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para .

Si  la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la función 

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

 En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía linealmente y la posición cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Donde  es la posición inicial del móvil,  es la posición final y  su velocidad inicial, aquella que tiene para .

Movimiento circular uniforme

 Se caracteriza por tener una velocidad variable o estructural constante por lo que la aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula no varía en módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe aceleración centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de dirección.

Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:

donde  es la velocidad angular (constante),  es la variación del ángulo barrido por la partícula y  es la variación del tiempo.

El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:

 Movimiento circular uniformemente acelerado

 En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:

siendo  la aceleración angular constante.

Cinemática relativista

En la relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz  en el vacío, no el espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico. 

HECHO POR MANUELA MORALES SALAZAR

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TERCERA LEY DE NEWTON

La tercera ley de Newton establece lo siguiente:

Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero.  Con frecuencia se enuncia como "A cada acción siempre se opone una reacción igual".  En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción, cuya magnitud es igual y sus direcciones son opuestas. Las fuerzas se dan en pares, lo que significa que el par de fuerzas de acción y reacción forman una interacción entre dos objetos.

Otra forma de verlo es la siguiente:

Si dos objetos interactúan, la fuerza F₁₂, ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza F₂₁ ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1

HECHO POR MANUELA MORALES SALAZAR 

NUEVO PARADIGMA 

LÓGICA DE MATEMÁTICAS 

La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión

SISTEMAS LÓGICOS

• La sintaxis de las lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
• La semántica de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
• Los aspectos metalógicos de las lenguas formales, como por ejemplo la completud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.

TEORÍAS AXIOMÁTICAS 

Una teoría axiomática está formada por un conjunto de proposiciones expresables en un determinado lenguaje formal y todas las proposiciones deducibles de dichas expresiones mediante las reglas de inferencia posibles en dicho sistema lógico.

TIPOS DE SISTEMAS LÓGICOS 

Lógica proposicional:

La lógica proposicional (o lógica de orden cero) es un lenguaje formal en el que no existen variables ni cuantificación, eso implica que cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada de la lógica proposicional admite una valoración en la proposición es cierta o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan.

Lógica de predicados

La lógica de predicados (o lógica de primer orden) es un lenguaje formal en el que las sentencias bien formadas son producidas por las reglas enunciadas a continuación.

 

Hecho Por SebasTian Gaviria

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FRACCIONARIOS

 Una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas.

 Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común  el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" es el entero.

Representación gráfica y analítica

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4 .

Suelen utilizarse figuras geométricas (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

·         Notación y convenciones:

en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);

una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos:-1/4 o , pero no 3/-4);

una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco (multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos , el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b.

Clasificación de fracciones

·         Según la relación entre el numerador y el denominador:

·         Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: ¼ , ½ , 

·         Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 

·         Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 

·         Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 

·         Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: 

·         Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador

·         Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros:  ; 

·         Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.

·         Según la escritura del denominador:

·         Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 

·         Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador:

·         Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 

·         Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general:, con a un entero positivo y n un natural.

·         Fracción continua: es una expresión del tipo: .

·         Según la escritura del numerador:

·         Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.

·         Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.

·         Fracción gradual² : 

·         Otras clasificaciones:

·         Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo porcentaje %.

·         Fracción como razón: véase proporcionalidad y regla de tres para la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de una comparación.

·         Fracción parcial: véase método de las fracciones parciales para reducir un cociente de polinomios.

Cálculo aritmético

Ejemplo de fracción aparente.

·         Algoritmo para la suma o resta:

·         Algoritmo para la multiplicación y la división:

Fórmula para el producto: 

Fórmula para el cociente: 

Número mixto

Un número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.³

Toda fracción impropia  puede escribirse como número mixto: ^a/_b, en donde  ^a/_b denota  (donde , es la parte entera).

·         Ejemplos:

 «Una cucharadita y media de...»

 «En una hora y cuarto...»

A partir de un cierto nivel de álgebra elemental, la notación mixta suele sustituirse por fracciones impropias, que son más operacionales.⁴

Fracción irreducible

Artículo principal: Fracción irreducible

Véanse también: Máximo común divisor y Algoritmo de Euclides.

Dada una fracción reducible (el numerador y el denominador son primos entre sí), esta siempre se puede reducir (i.e. simplificar) hasta obtener una fracción equivalente irreducible. La noción de fracción irreducible se generaliza al cuerpo de cocientes de cualquier dominio de factorización única: todo elemento de este cuerpo puede escribirse como una fracción en la cual el numerador y el denominador son coprimos.

Fracción equivalente

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, y se escriben distinto.

·         Ejemplo:

las fracciones son equivalentes, ya que representan la cantidad «un medio».

Dos fracciones son equivalentes si pueden obtenerse una a partir de la otra, multiplicando (o dividiendo) por uno.

·         Ejemplos:

 en donde .

 en donde .

El conjunto de todas las fracciones equivalentes a una fracción dada, se llama número racional, y suele representarse por la únicafracción equivalente irreducible del conjunto.